Question

在平面直角坐標系xOy中，點的坐標是，過點作直線垂直軸，點是直線上異于點的一點，且.過點作直線的垂線，點在直線上，且在直線的下方，.設點的坐標為.

（1）判斷△的形狀，并加以證明；

（2）直接寫出與的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（3）延長交（2）中所求函數(shù)的圖象于點.求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）△為等腰三角形；（2）；

【解析】

試題分析：（1）由，，可得，由，可得到，即可得到，即可作出判斷；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質結合函數(shù)圖象上的點的坐標的特征求解即可；

（3）過作于，于交直線于，由BC=OC可得，設，，則，，再分①當點在軸下方時，②當點在軸上方時，③當點在軸上時，三種情況，根據(jù)相似三角形的性質求解即可.

（1）△為等腰三角形

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴△為等腰三角形；

（2）與的函數(shù)關系式為；

（3）過作于，于交直線于.

∵C為拋物線上異于頂點的任意一點，且BC=OC，

∴．

設，,

則，.

①當點在軸下方時，

∵

∴.

∵∥，

∴△∽△．

∴．

∴

∴．

∴；

②當點在軸上方時，，.同理可證；

③當點在軸上時，.

∴.

考點：函數(shù)綜合題

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．