Question

如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是__________．

Answer 1

．

【考點】軸對稱-最短路線問題．

【專題】壓軸題；動點型．

【分析】首先確定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根據(jù)勾股定理計算．

【解答】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，連接CE，

此時DE+CE=DE+EC′=DC′的值最�。�

連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，

∴∠CBC′=90°，

∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，

∴BC=BC′=2，

∵D是BC邊的中點，

∴BD=1，

根據(jù)勾股定理可得DC′==．

故答案為：．

【點評】此題考查了線路最短的問題，確定動點E何位置時，使EC+ED的值最小是關(guān)鍵．