Question

2．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與雙曲線y=-$\frac{4}{x}$（x＜0）交于點(diǎn)P（-1，n），且F是PE的中點(diǎn)，直線x=a與直線l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為m，求關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出k、b，分a＜-1和a＞-1兩種情形討論即可．

解答 解：把點(diǎn)P（-1，n）代入y=-$\frac{4}{x}$中，得到n=4，P（-1.4）
∵F（0，b），E（-$\frac{k}$，0），F(xiàn)是PE中點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{4+0}{2}}\\{0=\frac{-1-\frac{k}}{2}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線解析式為y=-2x+2，
∴當(dāng)a＜-1時(shí)，m=-2a+2-（-$\frac{4}{a}$）=-2a+$\frac{4}{a}$+2，
當(dāng)a＞-1時(shí)，m=-$\frac{4}{a}$-（-2a+2）=-$\frac{4}{a}$+2a-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問題，屬于中考�？碱}型．