Question

用棋子按規(guī)律擺出下列一組圖形：

（1）填寫如表：

圖形編號	1	2	3	4	5	6
圖中棋子數(shù)	5	8	11

（2）照這樣的方式擺下去，則第n個圖形中棋子的枚數(shù)是

 

；
（3）有同學認為其中某個圖形中有2015枚棋子，你認為對嗎？說明你的理由．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）首先觀察圖形數(shù)出每個圖形的枚數(shù)，分別是5，8，11，…，分分析總結(jié)得出每個比前一個多3個，根據(jù)此填表，
（2）由（1）得到一個首項為5，公差為3的等差數(shù)列，由此可寫出擺第n個圖形所需棋子的枚數(shù)．
（3）根據(jù)（2）得出的代數(shù)式判斷某一圖形可能共有2015枚棋子是否可能．

解答：解：（1）填寫如表：

圖形編號	1	2	3	4	5	6
圖中棋子數(shù)	5	8	11	14	17	20

（2）圖中棋子數(shù)是首項為5，公差為3的等差數(shù)列，
所以擺第n個圖形所需棋子的枚數(shù)為：5+3（n-1）=3n+2．
（3）我認為正確．
假設第n個圖形中共有2015枚棋子，依題意得
2+3n=2015
解得：n=671．

點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問題．