Question

（2010•鄭州模擬）如圖，⊙O是△ABC內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知∠A=80°，∠C=60°，則∠DEF的度數(shù)是

50

度．

Answer 1

分析：首先連接OD、OF，由⊙O是△ABC內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)，即可得OD⊥AB，OF⊥AC；然后在四邊形ADOF中，求得∠DOF的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠DEF的度數(shù)．

解答：解：連接OD、OF；
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴OD⊥AB，OF⊥AC；
∴在四邊形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，
∵∠A=80°，
∴∠DOF=100°，
∴⊙O中，∠DEF=

1

2

∠DOF=50°．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及圓周角定理、多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．