Question

19．已知拋物線y=（m-1）x²-2mx+m+1（m＞1）．
（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2，求m的值．

Answer 1

分析 （1）令y=0得；（m-1）x²-2mx+m+1=0，然后求得△=4，最后利用一元二次方程的求根公式求得方程的解，從而得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2，列出關(guān)于m的方程，從而可解得m的值．

解答 解：（1）令y=0得；（m-1）x²-2mx+m+1=0．
△=b²-4ac=（-2m）²-4（m-1）（m+1）=4．
∴${x}_{1}=\frac{2m+2}{2（m-1）}$=$\frac{m+1}{m-1}$，x₂=$\frac{2m-2}{2（m-1）}=1$．
∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{m+1}{m-1}$，0）、（1，0）．
（2）∵m＞1，
∴$\frac{m+1}{m-1}$＞0．
∵兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2，
∴$\frac{m+1}{m-1}$-1=2．
解得：m=2．
∵當(dāng)m=2時(shí)，m-1≠0，
∴m=2是分式方程的解．
∴m的值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用一元二次方程的求根公式求得方程的兩根是解題的關(guān)鍵．