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如圖所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB為直徑的⊙O與DC相切于E．已知AB=8，邊BC比AD大6。
（1）求邊AD、BC的長；
（2）在直徑AB上是否存在一動點(diǎn)P，使以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCP相似？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由。
解：（1）過D作DF⊥BC于F，
在Rt△DFC中，
DF=AB=8，F(xiàn)C=BC-AD=6
∴DC2=62+82=100，即DC=10，
設(shè)AD=c，則DE=AD=x，EC=BC=x+6
∴x+（x+6）=10
∴x=2
∴AD=2，BC=2+6=8；
（2）存在符合條件的P點(diǎn)設(shè)AP=y，則BP=8-y，△ADP與△BCP相似，有兩種情況：
①△ADP∽△BCP時，
∴y=，
②△ADP∽△BPC時，
∴y=4，
故存在符合條件的點(diǎn)P，此時AP=或4。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接EF，求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C?D?A?B的路線運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C→D→A→B的路線運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個？并求出相應(yīng)等腰三角形的腰長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．則腰長是
 
．若P是梯形的對稱軸L上的點(diǎn)，那么使△PDB為等腰三角形的點(diǎn)有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位線，AC交EF于G，BD交EF于H，以下說法錯誤的是（　�。�

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