Question

如圖，最大的正方形為第1個(gè)正方形．第1個(gè)正方形（設(shè)邊長(zhǎng)為2）的邊為第一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，第1個(gè)等腰直角三角形的直角邊是第2個(gè)正方形的邊，第2個(gè)正方形的邊是第2個(gè)等腰三角形的斜邊…依此不斷連接下去．通過(guò)觀察與研究，寫出第2013個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a₂₀₁₃為（　�。�

• A、a₂₀₁₃=4(

  1

  2

  )2 012
• B、a₂₀₁₃=2(

  2

  2

  )2 012
• C、a₂₀₁₃=4(

  1

  2

  )2 013
• D、a₂₀₁₃=2(

  2

  2

  )2 013

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：規(guī)律型

分析：設(shè)第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a₁=2，然后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的

2

2

倍依次求出第2、3、4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出第2013個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可．

解答：解：設(shè)第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a₁=2，
根據(jù)題意得，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a₂=

2

2

a₁，
第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a₃=

2

2

a₂=

2

2

（

2

2

a₁）=（

2

2

）²a₁，
第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a₄=

2

2

a₃=

2

2

（

2

2

）²a₁=（

2

2

）³a₁，
…，
第2013個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a₂₀₁₃=（

2

2

）²⁰¹²a₁，
∵a₁=2，
∴a₂₀₁₃=2（

2

2

）²⁰¹²．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關(guān)系，根據(jù)變化規(guī)律求出指數(shù)與正方形的序數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．