Question

等邊△ABC中，D在邊BC上，△ADC繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△AEB的位置，
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，其中一個旋轉(zhuǎn)角及其大小．
（2）指出∠DBE的大小以及連接DE后△ADE的形狀．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
△ADC繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△AEB的位置，B點和C點對應，旋轉(zhuǎn)角是∠BAC，
∴△ADC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)60°到△AEB位置；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠C=∠ABE=60°，
∵∠ABC=60°，
∴∠EBD=60°+60°=120°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ADC≌△AEB，
∴AE=AD，∠CAD=∠BAE，
∵∠CAD+∠DAB=60°，
∴∠BAE+∠BAD=60°，
∴△ADE是等邊三角形．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，利用△ADC繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△AEB的位置關鍵得出旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角即可．
（2）利用△ADC≌△AEB，以及等邊三角形的判定得出即可．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，得出∠BAE+∠BAD=60°是解題關鍵．