Question

若方程x²+2（1+a）x+3a²+4ab+4b²+2=0有實(shí)根，求a、b的值．

Answer 1

解：△≥0，即4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）≥0，
∴（a+2b）²+（a-1）²≤0，
∴（a+2b）²=0，即a+2b=0；（a-1）²=0，即a-1=0，
所以a=1，b=-．
分析：此方程為一元二次方程，有實(shí)根則△≥0，即4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）≥0，然后去括號，配方得到（a+2b）²+（a-1）²≤0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到（a+2b）²=0；（a-1）²=0，即可求出a、b的值．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時考查了幾個非負(fù)數(shù)和性質(zhì)．