Question

17．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a₁，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a₂，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a₃，…，以此類推，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{19}}$的值為（　　）

• A． $\frac{20}{21}$
• B． $\frac{61}{84}$
• C． $\frac{589}{840}$
• D． $\frac{431}{760}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)圖形中“●”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．

解答 解：a₁=3=1×3，a₂=8=2×4，a₃=15=3×5，a₄=24=4×6，…，a_n=n（n+2）；
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{19}}$=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{4×6}$+…+$\frac{1}{19×21}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{21}$）=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$）=$\frac{589}{840}$，
故選C．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．