Question

7．先化簡，再求值：
（$\frac{a+b}{2a^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-^{2}}{a^{3}}$）²$÷[\frac{1}{2（a-b）}]$²，其中a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 原式先計算乘方運算，再計算乘除運算得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）^{3}}{8{a}^{3}^{6}}$•$\frac{{a}^{2}^{6}}{（a+b）^{2}（a-b）^{2}}$•4（a-b）²=$\frac{a+b}{2a}$，
當a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$時，原式=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{2×\frac{1}{2}}$=$\frac{7}{6}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．