Question

已知下列命題：①對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形，②平分弦的直徑垂直于弦，③對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接與圓，④無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，其中原命題和逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：

分析：先分別根據(jù)正方形的判定、垂徑定理和無(wú)理數(shù)的定義判定①②④為假命題；根據(jù)四點(diǎn)共圓的條件和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對(duì)③和它的逆命題進(jìn)行判斷．

解答：解：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以①為假命題；
平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②為假命題；
對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接與圓，所以③為真命題，其逆命題為圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，這個(gè)逆命題為真命題；
無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以④為假命題．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆定理．