Question

如圖，已知∠A=∠B，AA₁，BB₁，PP₁均垂直于A₁B₁，AA₁=17，PP₁=16，BB₁=20，A₁B₁=12，則AP+PB=________．

Answer 1

13
分析：過P做A₁B₁平行線，得到兩個直角三角形，利用勾股定理解出AP和BP的長，再計算AP+PB．
解答：方法一：如圖：
∵AD=AA₁-A₁D=17-16=1；
BC=B₁B-B₁C=20-16=4；
又∵∠A=∠B
∴tan∠A=tan∠B
∴
∴CP=4DP
∴CP=，DP=．
∴AP=，BP==．
故AP+PB==13．
方法二：過p點作A1B1平行線，分別交AA1于D點，交BB1于F點，延長BP交AA₁于C點，過C點作CG垂直于BB₁于G點．
∵AA₁，BB₁分別垂直于A₁B₁
∴AA₁∥BB₁
又∵∠A=∠B，
∴∠A=∠ACP，
∴三角形ACP為等腰三角形，AP=CP
∴AP+BP=CP+PB=CB
∵FD∥A₁B₁，
∴FD垂直于AA₁，
∴D為AC的中點
又∵PP₁=16，AA₁=17，BB₁=20
∴AD=DC=FG=1，BF=4
∴BG=BF+FG=4+1=5
∴在直角三角形CGB中
CG=A₁B₁=12
BG=5
CB²=CG²+BG²=12²+5²
∴CB=13=AP+PB
點評：考查了勾股定理和三角函數(shù)在直角三角形中的應用．