Question

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】分析：在△DAB中，由正弦定理得，由此可以求得DB=10海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根據(jù)時(shí)間=即可求得該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間．
解答：解：由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，
∴∠ADB=105°，
在△DAB中，由正弦定理得，
∴DB=，
=，
=，

=，
=10（海里），
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=20海里，
在△DBC中，由余弦定理得
CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC
=300+1200-2×10×20×=900，
∴CD=30（海里），則需要的時(shí)間t==1（小時(shí)）．
答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理與余弦定理．準(zhǔn)確找出題中的方向角是解題的關(guān)鍵之處．