Question

如圖，AD⊥BC，BD=CD，點C在AF的垂直平分線上．
（1）AB、BD與DF三者之間有何數(shù)量關(guān)系？
（2）∠B與∠F有何數(shù)量關(guān)系？

Answer 1

解：（1）DF=AB+BD．理由：
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∵點C在AF的垂直平分線上，
∴AC=CF，
∴AB=CF，
∴DF=CD+CF=BD+AB；

（2）∠B=2∠F．理由：
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∵點C在AF的垂直平分線上，
∴AC=CF，
∴∠CAF=∠F，
∴∠B=∠ACB=∠CAF+∠F=2∠F．
分析：（1）由AD⊥BC，BD=CD，點C在AF的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AB=AC與AC=CF，繼而可得DF=AB+BD；
（2）由（1）可知AB=AC與AC=CF，然后利用等邊對等角的知識，即可求得∠B=2∠F．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．