Question

19．如圖，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為24，BB′=4，DD′=2．求AB和AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先設(shè)AB=x，然后利用x表示出AD，AD′，AB′的長(zhǎng)，再由矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形，可得方程$\frac{12-x}{14-x}=\frac{x}{x+4}$，解此方程即可求得答案．

解答 解：設(shè)AB=x，
∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為24，
∴AD=12-x，
∵BB′=4，DD′=2，
∴AD′=AD+DD′=14-x，AB′=AB+BB′=x+4，
∵矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形，
∴$\frac{AD}{AD′}=\frac{AB}{AB′}$，
即$\frac{12-x}{14-x}=\frac{x}{x+4}$，
解得：x=8，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原分式方程的解．
∴AB=8，AD=4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意構(gòu)造方程是解此題關(guān)鍵．