Question

已知：如圖，AB為⊙O的弦，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO，分別與AB、AO的延長(zhǎng)線相交于E、F兩點(diǎn)．CD = 8，．

求：（1）弦AB的長(zhǎng)；

（2）△CDE的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）8（2）24

【解析】解：（1）設(shè)⊙O的半徑OA = r，那么OD = 8 –r．

由  OD⊥AB，得  ∠ADO = 90°．

于是，由  ，即得  ．

解得  r = 5．……………………………………………………………（2分）

∴  OA = 5，OD = 3．

利用勾股定理，得  ．………………………（2分）

∵  OD⊥AB，O為圓心，∴  AB = 2AD = 8．………………………（1分）

（2）∵  CE⊥AO，∴  ∠AFE =∠CDE = 90°．

于是，由  ∠A +∠AEF = 90°，∠C +∠CED = 90°，

得  ∠A =∠C．…………………………………………………………（1分）

又∵  ∠ADO =∠CDE = 90°，

∴  △AOD∽△CED．

∴  ．………………………………………………（2分）

∵  ，

∴  ．………………………………………………（2分）

（1）設(shè)圓的半徑為r,則OD = 8 –r．利用三角函數(shù)和勾股定理求解；

        （2）證得△AOD∽△CED，得出面積之比等于相似比的平方。