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剪一個正方形紙片ABCD，取AD的中點E，F(xiàn)是BA的延長線上一點，數(shù)學(xué)公式，你能猜想BE與DF之間的關(guān)系嗎？為什么？

解：BE=DF且BE⊥DF；
理由是：在正方形ABCD中，
∵AD=AB，
∴AE=AF，
∵AD=AB，∠DAB=∠DAF，
∴△ADF≌△ABE，
∴BE=DF，
延長BE交DF于G，
∵∠BEA=∠DEG=∠AFD，∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠DEG+∠ADF=90°，
∴∠DGE=90°，
∴BE⊥DF．
分析：一般線段的關(guān)系是相等（數(shù)量上）或垂直（位置上）等，此題BE與DF之間的關(guān)系是BE=DF且BE⊥DF．要證明線段相等或垂直往往通過證明三角形全等來解題，此題根據(jù)已知條件容易證明△ADF≌△ABE，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到題目的結(jié)論．
點評：此題把全等三角形放在正方形的背景之中，利用全等三角形的性質(zhì)與判定結(jié)合正方形的性質(zhì)來解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、動手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對折3次得到圖④，在AC邊上取點D，使AD=AB，沿虛線BD剪開，展開△ABD所在部分得到一個多邊形，則這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是
135
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•無錫）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博）矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形．你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；
（2）請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形．要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點都在網(wǎng)格的格點上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在面積為75cm2的銳角△ABC中，BC=15cm，從這張硬紙片上剪下一個正方形DEFG，使它的一邊EF在BC上，頂點D、G分別在AB，AC上．求這個正方形的邊長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一張銳角三角形的硬紙片，AD是BC邊上的高，BC=30cm，AD=20cm．從這張硬紙片上剪下一個正方形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC和AB上，求這個正方形的邊長．

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同步練習(xí)冊答案