Question

如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，），B（2，0）．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（﹣1，a）．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．
（2）求∠ACO的度數(shù)．
（3）將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB'C'，當(dāng)α為多少時(shí)，OC'⊥AB，并求此時(shí)線段AB'的長．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分別代入，
得，解得k=﹣，b=2
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+2；
∵點(diǎn)D（﹣1，a）在直線AB上，
∴a=+2=3，即D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），
又∵D點(diǎn)（﹣1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m=﹣1×3=﹣3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；
（2）由，解得或，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣），過C點(diǎn)作CE⊥x軸于E，如圖，
∵OE=3，CE=，
∴OC==2，而OA=2，
∴OA=OC，
又∵OB=2，
∴AB==4，
∵∠OAB=30°，
∴∠ACO=30°；
（3）∵∠ACO=30°，而要OC'⊥AB，
∴∠COC'=90°﹣30°=60°，
即△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB'C'，
當(dāng)α為60°時(shí)，OC'⊥AB；
如圖，
∴∠BOB'=60°，而∠OBA=60°，
∴BB'=2，
∴AB'=4﹣2=2．