Question

12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24，△OAB的周長是18，試求EF的長．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，求出OB+OA=12，求出AB的長，由三角形中位線定理即可得出EF的長

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC+BD=24，
∴AO+BO=12，
∵△OAB的周長是18，
∴AB=18-（AO+BO）=18-12=6，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=3．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出AB的長是解決問題的關(guān)鍵．