Question

某商店購進一批單價為16元的日用品,銷售一段時間后,為了獲取更多利潤, 商店決定提高銷售價格,經試驗發(fā)現,若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件; 若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件.假定每月銷售件數y(件)是價格x( 元/件)的一次函數.

(1)試求y與x之間的函數關系式;

(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價格為多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).

 

Answer 1

【答案】

（1）y=-30x+960(16≤x≤32)；（2）24元/件，最大利潤為1920元

【解析】

試題分析：(1)設y=kx+b，由x=20時，y=360；x=25時，y=210根據待定系數法即得結果；

（2）先根據總利潤=單利潤×銷售量列出函數關系式，再根據二次函數的性質即可求得結果.

(1)設y=kx+b，

∵當x=20時，y=360；x=25時，y=210

∴，解得

∴y=-30x+960(16≤x≤32)；

(2)設每月所得總利潤為w元,

則 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)²+ 1920.

∵-30<0

∴當x=24時，w有最大值.

即銷售價格定為24元/件時,才能使每月所獲利潤最大, 每月的最大利潤為1920元.

考點：二次函數的應用

點評：二次函數的應用是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.