Question

19．為推進多城同創(chuàng)，打造宜業(yè)宜居家園，溫嶺市交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在澤太一級公路某直線路段MN內(nèi)限速80千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了4秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH，AB的長，進而求出汽車的速度，進而得出答案．

解答 解：此車沒有超速．理由如下：
過C作CH⊥MN，垂足為H，
∵∠CBN=60°，BC=200米，
∴CH=BC•sin60°=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100$\sqrt{3}$（米），
BH=BC•cos60°=100（米），
∵∠CAN=45°，
∴AH=CH=100$\sqrt{3}$米，
∴AB=100$\sqrt{3}$-100≈73（m），
∴車速為$\frac{73}{4}$≈18.25（m/s）．
∵80千米/小時=$\frac{200}{9}$m/s，
又∵18.25＜$\frac{200}{9}$，
∴此車沒有超速．

點評 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出AB的長是解題關(guān)鍵．