Question

已知：如圖，CD、C′D′分別是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜邊上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．

Answer 1

分析：欲證△ABC≌△A′B′C′，根據(jù)已知條件，已經(jīng)有∠ACB=∠A′C′B′=90°，CB=C′B′，即已知一邊一角，由三角形全等的判定定理可知，還需有一對角相等或者邊AC=A′C′．而根據(jù)已知條件CB=C′B′，CD=C′D′，易證Rt△CDB≌Rt△C′D′B′，得出∠B=∠B′，從而根據(jù)ASA證明出△ABC≌△A′B′C′．

解答：證明：∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，
∴∠CDB=∠C′D′B′=90°．
在Rt△CDB和Rt△C′D′B′中，

CB=C′B′ CD=C′D′

，
∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′（HL），
∴∠B=∠B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
∵

∠ACB=∠A′C′B′ BC=B′C′ ∠B=∠B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

點評：本題考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，要判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．