Question

11．已知：如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長(zhǎng)線于F．求證：∠B=∠CAF．

Answer 1

分析 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明FA=FD，得到∠FAD=∠FDA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠FAC+∠CAD，根據(jù)等量代換得到答案．

解答 證明：∵EF是AD的垂直平分線，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠FAC+∠CAD，
∴∠B=∠CAF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．