Question

如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接AO、BO和AB，請直接寫出△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法直接把A（1，6）反比例函數(shù)的（x＞0）即可算出k的值，進(jìn)而得到反比例函數(shù)解析式；
（2）首先求出直線AB的解析式，再算出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得到△AOC，△BOD，△COD的面積，再利用△COD的面積-△AOC的面積-△BOD的面積即可得到答案．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，6）在反比例函數(shù)的（x＞0）圖象上，
∴k=1×6=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=（x＞0）；

（2）∵A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，
過A、B畫直線交x軸于D點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵圖象經(jīng)過A（1，6），B（6，1），
∴，
解得，
∴直線AB的解析式為y=-x+7，
∴C（0，7），D（7，0），
∴S_△AOC=×7×1=3.5
S_△BOD=×7×1=3.5，
S_△COD=×7×7=24.5，
∴△AOB的面積是：24.5-3.5×2=17.5．
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是求出△AOC，△BOD，△COD的面積．