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如圖，P為△ABC內任意一點，求證：AB+AC＞PB+PC．

證明：延長BP交AC于點D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC．
分析：首先延長BP交AC于點D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把兩個不等式相加整理后可得結論．
點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理：兩邊之和大于第三邊．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、已知：如圖，D為△ABC內一點，AC=BC，CD平分∠ACB．
求證：∠ABD=∠BAD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，D為△ABC內一點，E為△ABC外一點，且∠1=∠2，∠3=∠4．
證明：△ABC∽△DBE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，D為△ABC內一點連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
CE交于E，連接DE．
（1）求證：
BC
AB
=
BE
BD
；
（2）求證：△DBE∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，D為△ABC內的一點，E為△ABC外的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求證：△ABD∽△CBE．
（2）求證：△ABC∽△DBE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O為△ABC內一點，以O為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，且相似比為2．

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同步練習冊答案