Question

如圖，已知直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）利用圖象解關(guān)于x的不等式：

1

2

x＞

k

x

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）將交點A的橫坐標(biāo)代入直線解析式中求出對應(yīng)y的值，即為A的縱坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出k的值；
（2）由A點坐標(biāo)得出B點坐標(biāo)，進而利用圖象得出不等式

1

2

x＞

k

x

的解集．

解答：解：（1）∵直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4，
∴將x=4代入直線解析式得：y=

1

2

×4=2，
∴A點的坐標(biāo)為（4，2），
將x=4，y=2代入反比例解析式得：2=

k

4

，
解得：k=8；

（2）根據(jù)中心對稱性，由點B的坐標(biāo)為（-4，-2），
根據(jù)圖象得不等式

1

2

x＞

k

x

的解集為：-4＜x＜0或x＞4．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，以及利用圖象判斷函數(shù)值大小關(guān)系，熟練運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．