Question

直線y=

4

3

x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和D點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，如果將△ABM沿直線AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)N處，求：
（1）點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）直線AM的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）由△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的N處得到AB=AN，而AB的長度根據(jù)已知可以求出，所以N點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；
（2）由于折疊得到NM=BM，在直角△NMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標(biāo)，而A的坐標(biāo)已知，由此即可求出直線AM的解析式．

解答：解：（1）∵直線y=

4

3

x+8與x軸、y軸分別交于A和B，
∴A（-6，0）、B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
∴AB=10，
而△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的C處
∴AB=AN=10，
∴N（4，0）；

（2）設(shè)M（0，b），
則NM=BM=8-b，
∵NM²=NO²+OM²，
∴b=3，
∴M（0，3），而A（-6，0），
設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b（k≠0），

b=3 -6k+b=0

，
解得，

k= 1 2 b=3

∴直線AM的解析式為：y=

1

2

x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，題中利用折疊知識(shí)與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長是解題的關(guān)鍵．