Question

下列命題：①若a+b+c=0，則b²-4ac＜0；②若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有一個實數(shù)根為-1；④若b＞a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的是（　�。�

• A、②④
• B、①③
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考點：命題與定理

專題：

分析：由a+b+c=0得b=-（a+c），變形b²-4ac得到（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，于是可對①進(jìn)行判斷；當(dāng)b=2a+3c，利用得到變形得到b²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，根據(jù)判別式的意義可對②進(jìn)行判斷；若b=a+c，原方程變形為ax²+（a+c）x+c=0，利用因式分解法解得x₁=-1，x₂=-

c

a

，于是可對③進(jìn)行判斷；利用反例對④進(jìn)行判斷．

解答：解：若a+b+c=0，則b=-（a+c），所以b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，所以①錯誤；
若b=2a+3c，b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，則一元二次方程ax²+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根，所以②正確；
若b=a+c，則ax²+（a+c）x+c=0，所以（x+1）（ax+c）=0，解得x₁=-1，x₂=-

c

a

，所以③正確；
若b＞a+c，設(shè)b=0，a=-1，c=-1，則-x²-1=0沒有實數(shù)解，所以④錯誤．
故選C．

點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．