Question

11．如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，共擺有n層，當n=1時，需3根火柴；當n=2時，需9根火柴，按這種方式擺下去，
（1）當n=3時，需18根火柴．
（2）當n=10時，需165根火柴．

Answer 1

分析 （1）設(shè)第n個三角形圖案需要的火柴棍數(shù)為a_n（n為正整數(shù)）根，根據(jù)給定圖形找出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{3n（n+1）}{2}$”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律解答即可．

解答 解：（1）n=1時，有1個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3×1；
n=2時，有5個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3×（1+2）；
n=3時，需要火柴的根數(shù)為：3×（1+2+3）=18，
故答案為：18；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，當n=10時，需要火柴的根數(shù)為3×（1+2+3+…+10）=165，
故答案為：165．

點評 本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)火柴棍數(shù)目的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{3n（n+1）}{2}$”是解題的關(guān)鍵．