Question

如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）， 已知點坐標為（，）。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，過點作軸的平行線與交于點問：當點運動到什么位置時，線段的長度最大？并求出此時△的面積。

【解析】利用頂點為（，），點坐標為（，）求出拋物線的解析式

（2）算出⊙半徑，點C到對稱軸的距離，即可知道位置關(guān)系

（3）求出直線AC的解析式，設(shè)，知道，可求出PQ 的長度，從而求出最大值和P點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積

 

Answer 1

【答案】

（1）……2分

 

（2）拋物線的對稱軸與⊙相交. ……3分

算出⊙半徑為 ……5分

點C到對稱軸的距離為

∴拋物線的對稱軸與⊙相交……6分

（3）……7分

設(shè)則，……8分

當m=3時PQ的最大值為，此時,……9分   ……10分