Question

如圖7，在△ ABC中，∠ACB= 2∠B．

　 （1）根據(jù)要求作圖：

① 作 的平分線交AB于D；② 過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形：

△　　　 ≌△　　　 ；△　　　 ≌△　　　 ．

請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明

．

Answer 1

解：（1）①正確作出角平分線CD ；

②正確作出DE ．

　　

（2）△BDE≌△CDE ；

　　　　　 △ADC≌△ACB ．

選擇△BDE≌△CDE進(jìn)行證明：

∵ DC平分∠ACB　　　 ∴ ∠DCE∠ACB

又∵ ∠ACB2∠B　　　 ∴ ∠B∠ACB

∴ ∠DCE∠B

∵ DE⊥BC　　 ∴ ∠DEC∠DEB90°

又∵ DEDE　　 ∴ △BDE≌△CDE（AAS）

或選擇△ADC≌△ACB進(jìn)行證明：

∵ DC平分∠ACB　 ∴∠ACD∠ACB

又∵ ∠ACB2∠B　　 ∴∠B∠ACB

∴ ∠ACD∠B

又∵ ∠A∠A　　　 ∴ △ADC≌△ACB