Question

如圖，拋物線y=-x²+x-2與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C。
（1）求證：△AOC∽△COB；
（2）過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，若點P在線段AB上以每秒1個單位的速度由A向B運動，同時點Q在線段CD上也以每秒1個單位的速度由D向C運動，則經(jīng)過幾秒后，PQ=AC。

Answer 1

解：（1）在拋物線y=上， 令y=0時，即=0，得x1=1，x2=4， 令x=0時，y=-2， ∴A（1，0），B（4，0），C（0，-2）， ∴OA=1，OB=4，OC=2， ∴， ∴， 又∵∠AOC=∠BOC， ∴△AOC∽△COB； （2）設(shè)經(jīng)過t秒后，PQ=AC， 由題意得：AP=DQ= t，  ∵A（1，0）、B（4，0）， ∴AB=3， ∴BP=3-t， ∵CD∥x軸，點C（0，-2）， ∴點D的縱坐標為-2， ∵點D在拋物線y=上， ∴D（5，-2）， ∴CD=5， ∴CQ=5-t， ①當AP=CQ，即四邊形APQC是平行四邊形時， PQ=AC， t=5-t t=2.5， ② 連結(jié)BD，當DQ=BP，即四邊形PBDQ是平行四邊形時， PQ=BD=AC， t=3-t t=1.5， 所以，經(jīng)過2.5秒或 1.5秒時，PQ=AC。