Question

一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)為________．

Answer 1

3，4，5
分析：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，依次大1，設(shè)中間一個(gè)為x，則其余兩個(gè)為x-1，x+1，再根據(jù)勾股定理即可求解．
解答：設(shè)中間一個(gè)為x，
則其余兩個(gè)為x-1，x+1，
由勾股定理得（x+1）²=（x-1）²+x²，
即x（x-4）=0，
∴x₁=0，x₂=4，
當(dāng)x=0時(shí)，x-1=-1＜0，
∵x-1表示三角形的邊長(zhǎng)，不能為負(fù)數(shù)，
∴x=0舍去，
當(dāng)x=4，x-1=4-1=3，x+1=4+1=5，
∴它的三邊長(zhǎng)為3，4，5．
點(diǎn)評(píng)：此題較簡(jiǎn)單關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．