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如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，CE=，CD=2.

(1)求直徑BC的長(zhǎng)；

(2)求弦AB的長(zhǎng).

 

【答案】

(1)；(2) .

【解析】

試題分析：(1)由勾股定理求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)列式求得BC的長(zhǎng)；

(2)由△ABE∽△DCE列式求得，從而根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

試題解析：(1)∵BC是半圓O的直徑，∴∠BDC=900.

∵CE=，CD=2，∴根據(jù)勾股定理，得DE=1.

∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴AD=CD=2.

易證△ADE∽△BCE，∴,即，解得.

(2) 易證△ABE∽△DCE, ∴.

設(shè)，則AB=，AC=，

∵,∴，解得.

∵，∴.∴AB=.

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2. 勾股定理；3.相似三角形的判定和性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，BC是半圓O的直徑，D、E是半圓O上兩點(diǎn)，
ED
=
CE
，CE的延長(zhǎng)線與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，交CD與點(diǎn)G．
（1）求證：AE=DE；
（2）若AE=2
5
，cot∠ABC=
3
4
，求DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC是半圓O的直徑，割線EDB交半圓O于D，A是半圓O上一點(diǎn)，AD=DC，EC=3，BD=2.5，tan精英家教網(wǎng)∠DCE=
2
5
5
．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，BC是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O切線AD，BA⊥DA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E．已知BC=10，AD=4．那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心，
52
為半徑的圓的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，BC是半圓⊙O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：AC•BC=2BD•CD，
（2）若AE=3，CD=2
5
，求弦AB和直徑BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC是半圓O的直徑，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，∠B=30°．
（1）試問AB與AP是否相等？請(qǐng)說明理由．
（2）若PA=
3
，求半圓O的直徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案