Question

已知x²-4x+1=0，那么

x2

x4-4x2+1

的值是

1

10

．

Answer 1

分析：把已知條件兩邊都除以x，得到x+

1

x

=4，然后兩邊平方，利用完全平方公式展開，求出x²+

1

x2

的值，再把所求代數(shù)式分子分母都除以x²，然后整體代入計算即可得解．

解答：解：把x²-4x+1=0方程兩邊都除以x得，x+

1

x

=4，
兩邊平方得，x²+

1

x2

+2=16，
所以，x²+

1

x2

=14，

x2

x4-4x2+1

=

1

x2-4+ 1 x2

=

1

14-4

=

1

10

．
故答案為：

1

10

．

點評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，把已知條件與所求代數(shù)式進行變形出現(xiàn)x互為倒數(shù)的和的形式是解題的關(guān)鍵．