Question

已知：關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿(mǎn)足，求的值．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的條件是△＞0，由△＞0可推出m的取值范圍．

（2）欲求m的值，先把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后與兩根之和公式、兩根之積公式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可求m的值．

試題解析：（1）由題意，得

＝

＝

∴不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，

由，得

∴，

∵，∴，解方程得（舍去）

∴

考點(diǎn)：1.根與系數(shù)的關(guān)系；2.解一元二次方程-因式分解法；3.根的判別式；4.解分式方程．