Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=1，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（-1，0）、C（0，3），
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的頂點為P，將△BOC繞著它的頂點B順時針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO′C′，
①當(dāng)O′C′∥CP時，求α的大小；
②△BOC在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的△BO′C′有一邊與BP重合時，求△BO′C′不在BP上的頂點的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）由題意得， 所以，此拋物線的解析式為。

（2）①如圖，頂點P為（1，4）， CP， BP， 又因為， 所以∠PCB=90°， 又因為O′C′ ∥CP，所以O(shè)′C′⊥BC， 所以點O′在BC上， 所以α=45°； ②如備用圖1，當(dāng)BC′與BP重合時， 過點O′作O′D⊥OB于D， 因為∠PBC+∠CBO′=∠CBO′+∠ABO′=45°， 所以∠ABO′=∠PBC， 則△DBO′∽△CBP， 所以， 所以BD=3O′D， 設(shè)O′D= x，則BD=3x， 根據(jù)勾股定理， 得， 所以BD， 所以點O′的坐標(biāo)為。 如備用圖2，當(dāng)BO′與BP重合時，過點B作x軸的垂線BE， 過點C′作C′E⊥BE于E， 因為∠PBE+∠EBC′=∠PBE+∠CBP=45°， 所以∠EBC′=∠PBC， 所以△EBC′∽△CBP， 所以， 所以BE=3C′E， 設(shè)C′E為y，則BE=3y， 根據(jù)勾股定理， 得， 所以BE， 所以C′的坐標(biāo)為。