Question

11．如圖，直線(xiàn)y=x+2于x、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線(xiàn)AB上，則點(diǎn)C移動(dòng)的距離為$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先求出直線(xiàn)y=x+2與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），再由C在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，將y=1代入y=x+2，求得x=-1，即可得到C′的坐標(biāo)為（-1，1），進(jìn)而得出點(diǎn)C移動(dòng)的距離．

解答 解：∵直線(xiàn)y=x+2與y軸交于B點(diǎn)，
∴x=0時(shí)，
得y=2，
∴B（0，2）．
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1．
將y=1代入y=x+2，得1=x+2，
解得x=-1．
故C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：$\sqrt{3}$，故點(diǎn)C移動(dòng)的距離為：$\sqrt{3}$+1．
故答案為：$\sqrt{3}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1是解題的關(guān)鍵．