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精英家教網(wǎng)如圖是一塊直角三角形木板，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)正方形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，怎樣裁才能使正方形的面積最大？并求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)．
分析：首先根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，然后分別求得正方形的其中兩條邊在直角三角形的兩條直角邊上的正方形的面積和以正方形的一邊在直角三角形的斜邊上的正方形的面積，再進(jìn)一步比較它們的大小即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：BC=
AB2-AC2
=
52-42
=3．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，
方案①，如圖1，正方形EFGH為設(shè)計(jì)正方形，
因?yàn)镠G∥AB，
所以
HG
AB
=
CM
CD
，
又CD=
12
5
，CM=
12
5
-x，
則
x
5
=
12
5
-x
12
5
，
解x=
60
37
；
方案②，如圖2，正方形CDEF為設(shè)計(jì)正方形，
因?yàn)镈E∥BC，
所以
DE
BC
=
AD
AC
，
即
x
3
=
4-x
4
，
解得x=
12
7
，
因?yàn)?span id="ow62kqy" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
60
37
＜
12
7
，
所以根據(jù)方案②的設(shè)計(jì)可得面積最大正方形，這時(shí)邊長(zhǎng)為
12
7
．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、操作與探究：
（1）圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖方法折疊，是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕．試證明△CBE等腰三角形；
（2）再將圖①中的△CBE沿對(duì)稱(chēng)軸EF折疊（如圖②）．通過(guò)折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合（指無(wú)縫無(wú)重疊）所成的矩形，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出折痕；
（3）請(qǐng)你在圖④的方格紙中畫(huà)出一個(gè)斜三角形，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（各小正方形的頂點(diǎn)）上；
（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過(guò)折疊也能折成組合矩形（其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上）．請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿(mǎn)足何條件時(shí)，一定能折成組合矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一塊直角三角形木板△ABC，將其在水平面上沿斜邊AB所在直線(xiàn)按順時(shí)針?lè)较蚍瓭L，使它滾動(dòng)到△A″B″C″的位置，若BC=1cm，AC=
3
cm，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A″時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑是
 
cm．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年黑龍江伊春區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖,是一塊直角邊長(zhǎng)為2cm的等腰直角三角形的硬紙板,在期內(nèi)部裁剪下一個(gè)如圖1所示的正方形,設(shè)得到的剩余部分的面積為；再分別從剩下的兩個(gè)三角形內(nèi)用同樣的方式裁剪下兩個(gè)正方形,如圖2所示,設(shè)所得到的剩余部分的面積為；再分別從剩余的四個(gè)三角形內(nèi)用同樣的方式裁剪下四個(gè)正方形,如圖3所示,設(shè)所得到的剩余部分的面積為；.........,如此下去,第n個(gè)裁剪后得到的剩余部分面積=        ．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是一塊直角三角形木板，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)正方形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，怎樣裁才能使正方形的面積最大？并求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)．

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