Question

11．如圖，將一個含有45°角的直角三角板的直角頂點放在一張寬為2cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上．若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板最長邊的長是（　　）

• A． 2cm
• B． 4cm
• C． 2$\sqrt{2}$cm
• D． 4$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．

解答 解：過點C作CD⊥AD，∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×2=4，
又∵三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=4，
∴BC²=AB²+AC²=4²+4²=32，
∴BC=4$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 此題考查的知識點是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊．