Question

10．如圖，?ABCD中，∠ABC和∠BDC的平分線交AD邊上一點(diǎn)E，且BE=4，CE=3，則BC的長是（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長，利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，進(jìn)而利用平行四邊形對邊相等進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點(diǎn)E落在AD邊上，
∴∠BEC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵BE=4，CE=3，
∴BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
故選D．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．