Question

8．已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影為A₁B₁，且木棒AB的長(zhǎng)為8cm
（1）如圖（1），若AB平行于投影面α，求A₁B₁長(zhǎng)；
（2）如圖（2），若木棒AB與投影面α的傾斜角為30°，求這時(shí)A₁B₁長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變，可得A₁B₁=AB；
（2）過A作AH⊥BB₁，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，可得A₁B₁的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）由于是平行投影，故A₁B₁=AB=8cm；
（2）過A作AH⊥BB₁，垂足為H．

∵AA₁⊥A₁B₁，BB₁⊥A₁B₁，
∴四邊形AA₁B₁H為矩形，
∴AH=A₁B₁，
在Rt△ABH中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm，
∴AH=ABcos30°=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$（cm）．即A₁B₁=4$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行投影的性質(zhì)，線段的平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變、傾斜長(zhǎng)縮短、垂直成一點(diǎn)．