【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點
的坐標(biāo)為
，動點
以每秒
個單位長的速度，從點
出發(fā)沿
軸的正方向運動，
是線段
的中點．將線段
以點
為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
，得到線段
．過點
作軸的垂線，垂足為
，過點
作
軸的垂線，交直線
于點
，運動時間為
秒．
（1）當(dāng)點與點重合時，求
的值；
（2）設(shè)
的面積為
，當(dāng)
為何值時，
?
【答案】（1）
（2）當(dāng)
或
【解析】
試題分析：
（1）由于
，易證
，當(dāng)點
、
重合時，
的長已知（即
的長），根據(jù)
、
的比例關(guān)系，由此可求.這是“三垂直“模型的應(yīng)用，可證相似.
（2）求
面積時，可以
為底、
為高來解，那么表示出
的長是關(guān)鍵，
，且知道
、
的比例關(guān)系，即可通過相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出
的長，在表達
長時，應(yīng)分兩種情況考慮：
在線段
上、
在
的延長線上.
試題解析：
解：（1）∵
，
，
∴
．
∴
．
∴
，
∴
，
∴
（2）由
可知：
，
當(dāng)
時，
∴
．
當(dāng)
時，．
∴
，
（為負數(shù)，舍去）．
當(dāng)
或
時，
．
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