Question

6．已知y=-2x²-4x+7，根據(jù)下列x的范圍求函數(shù)y的最值
（1）-3≤x≤-2
（2）-3≤x≤0
（3）-3≤x≤3
（4）0≤x≤3．

Answer 1

分析 先求得二次函數(shù)的對稱軸；
（1）根據(jù)對稱軸在-3≤x≤-2內(nèi)的情況，即可求得二次函數(shù)的最大值和最小值；
（2）根據(jù)對稱軸在-3≤x≤0內(nèi)的情況，即可求得二次函數(shù)的最大值，再根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于對稱軸對稱，找到距離對稱軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，即可求得當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，二次函數(shù)的最小值．
（3）根據(jù)對稱軸在-3≤x≤3內(nèi)的情況，即可求得二次函數(shù)的最大值，再根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于對稱軸對稱，找到距離對稱軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，即可求得當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)的最小值．
（4）根據(jù)對稱軸在0≤x≤-2內(nèi)的情況，即可求得二次函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：∵二次函數(shù)y=-2x²-4x+7對稱軸為y=-$\frac{2a}$=-1，且a=-2＜0，
（1）當(dāng)-3≤x≤-2時(shí)，x=-3時(shí)，二次函數(shù)y有最小值為y=-2×（-3）²-4×（-3）+7=1，x=-2時(shí)，二次函數(shù)y有最大值為y=-2×（-2）²-4×（-2）+7=7；
（2）當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，x=-1時(shí)，二次函數(shù)y有最大值為y=-2×（-1）²-4×（-1）+7=9，
∵|-3-（-1）|=2，|0-（-1）|=1，
∴x=-3時(shí)，二次函數(shù)y有最小值為y=-2×（-3）²-4×（-3）+7=1；
（3）當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，x=-1時(shí)，二次函數(shù)y有最大值為y=-2×（-1）²-4×（-1）+7=9，
∵|-3-（-1）|=2，|3-（-1）|=4，
∴x=3時(shí)，二次函數(shù)y有最小值為y=-2×3²-4×3+7=-23；
（4）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，x=0時(shí)，二次函數(shù)y有最大值為y=7，x=3時(shí)，二次函數(shù)y有最小值為y=-2×3²-4×3+7=-23．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)對稱軸的求解，考查了二次函數(shù)的最值問題，本題中求得二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．