Question

6．如圖，已知AC=BD，∠C=∠D，試說(shuō)明AD=BC，小麗的說(shuō)理過(guò)程如下：
在△ABC和△BAD中，因?yàn)锳C=BD，AB=BA，∠C=∠D，所以△ABC≌△BAD．
你認(rèn)為小麗的說(shuō)理有根據(jù)嗎，如果沒(méi)有，請(qǐng)給出正確的說(shuō)理過(guò)程．

Answer 1

分析 小麗的說(shuō)理沒(méi)有根據(jù)．正確思路：可先證明△AOC≌△BOD，得OA=OB，∠CAO=∠DBO，再證明△ABC≌△BAD即可．

解答 解：小麗的說(shuō)理沒(méi)有根據(jù)．
證明：在△AOC和△BOD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠AOC=∠BOD}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△AOC≌△BOD，
∴OA=OB，∠CAO=∠DBO，
∴∠OAB=∠OBA，
在△ABC和△BAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠CAB=∠DBA}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確理解和運(yùn)用全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．