Question

2．從-1，0，1，2，3這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)作為函數(shù)y=2x+a和關于x的方程（a-2）x²+ax-1=0中a的值，恰好使函數(shù)圖象不過第四象限，且方程有實根的概率為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，舍去不符合題意的數(shù)值，再將符合題意的數(shù)值代入方程（a-2）x²+ax-1=0中驗證，得出符合要求的a的值，然后利用概率公式計算即可求得答案．

解答 解：∵y=2x+a的圖象不經(jīng)過第四象限，
∴a≥0，
∴-1不符合題意，
∵關于x的方程（a-2）x²+ax-1=0有實數(shù)根，
∴b²-4ac≥0，
即：a²+4（a-2）≥0．
解得：a≥2$\sqrt{3}$-2或a≤-2$\sqrt{3}$-2，
∴滿足條件的a的值有2個，
∴使函數(shù)圖象不過第四象限，且方程有實根的概率為$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$，關鍵是求出符合條件的數(shù)的個數(shù)．同時考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系及根的判別式．