Question

10．端午節(jié)假時，李明一家人駕車從寶雞到漢中游玩，如圖是他們距離漢中的路程y（km）與路上耗時x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請你根據(jù)圖象寫出路程y（km）與路上耗時x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）他們出發(fā)3.5h時共行駛了多少千米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象，可以求得各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得路程y（km）與路上耗時x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)解析式可以求得他們出發(fā)3.5h時共行駛的路程．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤2時，設(shè)y₁=k₁x+240，
將（2，180）代入y₁=k₁x+240，
解得k₁=-30，
∴y₁=-30x+240，
當(dāng)3≤x≤5.5時，設(shè)y₂=k₂x+b，
分別將（3，180）和（5.5，0）代入y₂=k₂x+b₂，得
$\left\{\begin{array}{l}3k2+b2=180\\ 5.5k2+b2=0\end{array}$，解得$\left\{\begin{array}{l}k2=-72\\ b2=396\end{array}$，
∴y₂=-72x+396，
∴路程y（km）與路上耗時x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=$\left\{\begin{array}{l}{-30x+240}&{（0≤x≤2）}\\{180}&{（2＜x＜3）}\\{-72x+396}&{（3≤x≤5.5）}\end{array}\right.$；
（2）當(dāng)x=3.5時，y₂=-72×3.5+396=144，
∴240-144=96（km），
∴他們出發(fā)3.5 h時共行駛了96 km，
答：他們出發(fā)3.5 h時共行駛了96 km．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．