Question

閱讀理解．
已知，如圖①，∠A+∠AEC+∠C=360°．求證：AB∥CD．
證明：過點(diǎn)E作EF∥AB．
∴∠A+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠A+∠AEC+∠C=360°（已知）
即∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°
∴∠CEF+∠C=360°-（∠A+∠AEF）=360°-180°=180°
∴EF∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∵EF∥AB（輔助線作法）
∴AB∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
象EF這樣為了解題需要而添畫的線叫輔助線．請按照上面的方法解題：
已知，如圖②，∠A+∠C=∠AEC．
求證：AB∥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：閱讀型

分析：過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可以證得∠A=∠AEF，則∠C=∠CEF證明EF∥CD，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可證得．

解答：證明：過E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠AEF，
又∵∠A+∠C=∠AEC，
∴∠C=∠CEF，
∴EF∥CD，
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)解此類題．